)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2016-04-11 29

问题 )设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+axx₂²+(a一1)xx₃²+2₁x₂—2₂x₃．
(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(II)若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案(I)[*] =(λ一a)[(λ一a)²+(λ一a)一2]=(λ一a)(λ—a+2)(λ一a一1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a一2，λ₃=a+1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁=a=0，则λ₂=一2＜0，λ₃=1，不合题意；若λ₂=a一2=0，则a=2，λ₁=2，λ₃=3，符合题意；若λ₃=a+1=0，则a=一1，λ₁=一1＜0，λ₂=3＜0，不合题意．故a=2．

解析

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考研数学一

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)设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+axx22+(a一1)xx32+21x2—22x3． (I)求二次型f的矩阵的所有特征值； (II)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学一

设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0,f’(0)≠0,则=________.

=________.

设f(x)=在x=1处可微，则a=,b=.

设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数，且f(x)≥0，f(0)=0，f"(x)＞0，D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}，证明：

设f(x)=在(-∞，+∞)上连续，试确定常数a，b．

设f(x1，x2，x3)＝(ax1＋2x2－3x3)＋(x2－2x3)＋(x1十ax2－x3)2是正定二次型，则()

设曲线y＝k(1－x2)(k＞0)在点A(1，0)和点B(－1，0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小，则k＝________

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

某工厂产积木玩具，每生产一套积木玩具的可变成本为15元，每天的固定成本为2000元．如果每套积木玩具的出厂价为20元，为了不亏本，问该厂每天至少生产多少套这种积木玩具?

平素头晕耳鸣，寐少梦多，与他人争吵后突发口眼喁斜，舌强语謇，半身不遂，舌红苔黄，脉弦滑，治疗选用()(2005年第62；1999年第72题)

甲欲杀害乙。某日凌晨3点，甲朝乙的卧室投放毒气，当日上午10时，乙被发现死亡，但经法医鉴定，乙的死亡时间在9小时以前，死亡原因是心脏病突发。对于甲的行为，下列说法正确的有：()

监理工程师的法律责任的表现形式主要有()。

下列地理信息数据中，属于国家重要地理信息数据的是()。

民间社会服务机构一般会聘用独立的()或寻找义务的核数师核定机构每年的财政报告。

下列哪项不是出自孙思邈的《大医精诚》?()

手表定理：当一个人只有一只手表的时候，他能确定现在的时间，而当一个人有两只手表的时候。他反而无法确定时间了。请问“手表定理”对你有什么启示?

人民调解制度得到普遍的发展是在()

若有定义：doublea=22；inti=0，k=18；则不符合C语言规定的赋值语句是

Readthearticleaboutcorporationmerger.Choosethebestsentencetofilleachoftheblanks.Foreachblank8—12markonelet

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设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0,f’(0)≠0,则=________.

=________.

设f(x)=在x=1处可微，则a=________,b=________.

设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数，且f(x)≥0，f(0)=0，f"(x)＞0，D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}，证明：

设f(x)=在(-∞，+∞)上连续，试确定常数a，b．

设f(x1，x2，x3)＝(ax1＋2x2－3x3)＋(x2－2x3)＋(x1十ax2－x3)2是正定二次型，则()

设曲线y＝k(1－x2)(k＞0)在点A(1，0)和点B(－1，0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小，则k＝________

利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

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平素头晕耳鸣，寐少梦多，与他人争吵后突发口眼喁斜，舌强语謇，半身不遂，舌红苔黄，脉弦滑，治疗选用()(2005年第62；1999年第72题)

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设f(x)=在x=1处可微，则a=,b=.