2. 考研
  3. 已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时： 在新形式下求方程的通解．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时： 在新形式下求方程的通解．

admin2022-07-21  74
问题 已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：
在新形式下求方程的通解．
选项
答案新方程的齐次方程所对应的特征方程为λ2-1=0，特征根为λ1=1，λ2=-1．齐次方程的通解为 [*]=C1ey+C2e-y(C1，C2为任意常数) 而在非齐次项f(y=3e2y中，2不是特征根，所以非齐次方程有特解形如x*=Ae2y．代入方程得A=1，即x*=e2y，从而新方程有通解 X=C1ey+C2e-y+e2y(C1，C2为任意常数)
解析
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考研数学二

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