已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：在新形式下求方程的通解．

admin2022-07-21 107

问题已知y”+(x+3e^2y)(y’)³=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：
在新形式下求方程的通解．

选项

答案新方程的齐次方程所对应的特征方程为λ²-1=0，特征根为λ₁=1，λ₂=-1．齐次方程的通解为 [*]=C₁e^y+C₂e^-y(C₁，C₂为任意常数) 而在非齐次项f(y=3e^2y中，2不是特征根，所以非齐次方程有特解形如x^*=Ae^2y．代入方程得A=1，即x^*=e^2y，从而新方程有通解 X=C₁e^y+C₂e^-y+e^2y(C₁，C₂为任意常数)

解析

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考研数学二

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