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已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时: 在新形式下求方程的通解.
已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时: 在新形式下求方程的通解.
admin
2022-07-21
89
问题
已知y”+(x+3e
2y
)(y’)
3
=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时:
在新形式下求方程的通解.
选项
答案
新方程的齐次方程所对应的特征方程为λ
2
-1=0,特征根为λ
1
=1,λ
2
=-1.齐次方程的通解为 [*]=C
1
e
y
+C
2
e
-y
(C
1
,C
2
为任意常数) 而在非齐次项f(y=3e
2y
中,2不是特征根,所以非齐次方程有特解形如x
*
=Ae
2y
.代入方程得A=1,即x
*
=e
2y
,从而新方程有通解 X=C
1
e
y
+C
2
e
-y
+e
2y
(C
1
,C
2
为任意常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kFf4777K
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