若两向量组的秩相等,那么必有( ).

admin2022-04-08  29

问题 若两向量组的秩相等,那么必有(  ).

选项 A、两组向量可以互相线性表示
B、两组都是线性相关组
C、两组都是线性无关组
D、如从某组中任取单个向量放入到另一组中,所得新向量组都线性相关,则这两组向量能互相线性表示

答案D

解析 对于选项D.考虑向量组(I)α12……αs;向量组(Ⅱ)β1β2……βs,若从α12……αs中任取一个放入向量组(Ⅱ)中后线性相关,则向量组(I)可以由向量组(Ⅱ)线性表示.又秩(I)=秩(Ⅱ),由上述结论知,向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价.从而向量组(Ⅱ)也可由向量组(I)线性表示.仅D入选.
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