若两向量组的秩相等，那么必有( )．

admin2022-04-08 73

问题若两向量组的秩相等，那么必有( )．

选项 A、两组向量可以互相线性表示
B、两组都是线性相关组
C、两组都是线性无关组
D、如从某组中任取单个向量放入到另一组中，所得新向量组都线性相关，则这两组向量能互相线性表示

答案D

解析对于选项D．考虑向量组(I)α₁,α₂……α_s；向量组(Ⅱ)β₁β₂……β_s，若从α₁,α₂……α_s中任取一个放入向量组(Ⅱ)中后线性相关，则向量组(I)可以由向量组(Ⅱ)线性表示．又秩(I)=秩(Ⅱ)，由上述结论知，向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价．从而向量组(Ⅱ)也可由向量组(I)线性表示．仅D入选．

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