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若两向量组的秩相等,那么必有( ).
若两向量组的秩相等,那么必有( ).
admin
2022-04-08
29
问题
若两向量组的秩相等,那么必有( ).
选项
A、两组向量可以互相线性表示
B、两组都是线性相关组
C、两组都是线性无关组
D、如从某组中任取单个向量放入到另一组中,所得新向量组都线性相关,则这两组向量能互相线性表示
答案
D
解析
对于选项D.考虑向量组(I)α
1
,α
2
……α
s
;向量组(Ⅱ)β
1
β
2
……β
s
,若从α
1
,α
2
……α
s
中任取一个放入向量组(Ⅱ)中后线性相关,则向量组(I)可以由向量组(Ⅱ)线性表示.又秩(I)=秩(Ⅱ),由上述结论知,向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价.从而向量组(Ⅱ)也可由向量组(I)线性表示.仅D入选.
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考研数学二
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