(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

admin2013-12-18 90

问题 (1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程

在开区间

内根的个数，并证明你的结论．

选项

答案由题设，讨论方程[*]的根的个数等价于讨论直线y=k与直线y=x[*]的交点个数．设[*]先利用导数研究f(x)的性质．在[*]连续，且有f(x)≤0．由[*]可解得f(x)在[*]内唯一驻点x_o=arccos[*]当x∈(0，x_o)时f^’(x)<0；当[*]时f^’(x)>0，因此x_o是f(x)的最小值点，且f(x_o)=x_o一结合[*]知[*]内f(x)的值域为[f(x_o)，0)，因此当k∈[f(x_o，0]即ko)或k≥0时，原方程在[*]内没有根；当k=f(x_o)时，原方程在[*]内有唯一根x_o[*]当k∈f(x_o，0)时，原方程在(0，x_o)和[*]内各有一根，即原方程在[*]内有两个不同的根．

解析考查导数的综合应用．

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考研数学二

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