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(1997年试题,八)就k的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.
(1997年试题,八)就k的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.
admin
2013-12-18
72
问题
(1997年试题,八)就k的不同取值情况,确定方程
在开区间
内根的个数,并证明你的结论.
选项
答案
由题设,讨论方程[*]的根的个数等价于讨论直线y=k与直线y=x[*]的交点个数.设[*]先利用导数研究f(x)的性质.在[*]连续,且有f(x)≤0.由[*]可解得f(x)在[*]内唯一驻点x
o
=arccos[*]当x∈(0,x
o
)时f
’
(x)<0;当[*]时f
’
(x)>0,因此x
o
是f(x)的最小值点,且f(x
o
)=x
o
一结合[*]知[*]内f(x)的值域为[f(x
o
),0),因此当k∈[f(x
o
,0]即k
o)或k≥0时,原方程在[*]内没有根;当k=f(x
o
)时,原方程在[*]内有唯一根x
o
[*]当k∈f(x
o
,0)时,原方程在(0,x
o
)和[*]内各有一根,即原方程在[*]内有两个不同的根.
解析
考查导数的综合应用.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k234777K
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考研数学二
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