(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

admin2013-12-18 88

问题 (1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程

在开区间

内根的个数，并证明你的结论．

选项

答案由题设，讨论方程[*]的根的个数等价于讨论直线y=k与直线y=x[*]的交点个数．设[*]先利用导数研究f(x)的性质．在[*]连续，且有f(x)≤0．由[*]可解得f(x)在[*]内唯一驻点x_o=arccos[*]当x∈(0，x_o)时f^’(x)<0；当[*]时f^’(x)>0，因此x_o是f(x)的最小值点，且f(x_o)=x_o一结合[*]知[*]内f(x)的值域为[f(x_o)，0)，因此当k∈[f(x_o，0]即ko)或k≥0时，原方程在[*]内没有根；当k=f(x_o)时，原方程在[*]内有唯一根x_o[*]当k∈f(x_o，0)时，原方程在(0，x_o)和[*]内各有一根，即原方程在[*]内有两个不同的根．

解析考查导数的综合应用．

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考研数学二

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(00年)设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫0πf(χ)dχ＝0，∫0πf(χ)cosχdχ＝0．试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ2)＝0．

(13年)设函数z＝z(χ，y)由方程(χ＋y)χ＝χy确定，则＝_______．

(2003年)已知曲线y=x3一3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2=________。

(1993年)设f(x)为连续函数，且，则F’(x)等于()

设n(n≥3)阶矩阵的秩为n－1，则a必为()

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

(2012年)设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)=，P(C)=，则=______。

(91年)设曲线f(χ)＝χ3＋aχ与g(χ)＝bχ2＋c都通过点(－1，0)，且在点(－1，0)有公共切线，则a＝___，b＝_，c＝_____．

[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

解释性研究的方案设计一般包括以下几个层次的方式()

Eatingadiethighinprocessed(加工过的)foodincreasestheriskofdepression,astudysuggests.What’smore,peoplewhoateple

BOO的中文含义是(　　)。

内部会计监督的对象为(　　)。

国际复兴开发银行的贷款利率是()。

若甲和乙两种商品的交叉价格弹性是一3.5，则下列表述正确的是（　　　）。

参与刑事司法活动的行政机关是（）。

孔雀帝国最著名的帝王是()。

TheproblemthatConstableGraydescribesis

SophyBrentcametovisitmenearlyeveryday.She【C1】meunbearablymostofthetime.She【C2】.incessantlyandnever

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