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(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．
admin
2013-12-18
47
问题
(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程
在开区间
内根的个数，并证明你的结论．
选项
答案
由题设，讨论方程[*]的根的个数等价于讨论直线y=k与直线y=x[*]的交点个数．设[*]先利用导数研究f(x)的性质．在[*]连续，且有f(x)≤0．由[*]可解得f(x)在[*]内唯一驻点x
o
=arccos[*]当x∈(0，x
o
)时f
’
(x)<0；当[*]时f
’
(x)>0，因此x
o
是f(x)的最小值点，且f(x
o
)=x
o
一结合[*]知[*]内f(x)的值域为[f(x
o
)，0)，因此当k∈[f(x
o
，0]即k
o)或k≥0时，原方程在[*]内没有根；当k=f(x
o
)时，原方程在[*]内有唯一根x
o
[*]当k∈f(x
o
，0)时，原方程在(0，x
o
)和[*]内各有一根，即原方程在[*]内有两个不同的根．
解析
考查导数的综合应用．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k234777K
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考研数学二
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