(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

admin2013-12-18 67

问题 (1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程

在开区间

内根的个数，并证明你的结论．

选项

答案由题设，讨论方程[*]的根的个数等价于讨论直线y=k与直线y=x[*]的交点个数．设[*]先利用导数研究f(x)的性质．在[*]连续，且有f(x)≤0．由[*]可解得f(x)在[*]内唯一驻点x_o=arccos[*]当x∈(0，x_o)时f^’(x)<0；当[*]时f^’(x)>0，因此x_o是f(x)的最小值点，且f(x_o)=x_o一结合[*]知[*]内f(x)的值域为[f(x_o)，0)，因此当k∈[f(x_o，0]即ko)或k≥0时，原方程在[*]内没有根；当k=f(x_o)时，原方程在[*]内有唯一根x_o[*]当k∈f(x_o，0)时，原方程在(0，x_o)和[*]内各有一根，即原方程在[*]内有两个不同的根．

解析考查导数的综合应用．

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考研数学二

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(2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。

(2004年)若，则a=，b=．

[2013年]设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则

(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

(2011年)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAN=0，必有()

(87年)设y＝sinχ，0≤χ≤，问t为何值时，图2．4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?

(91年)求极限，其中n为给定的自然数．

(2012年)设函数f(t)连续，则二次积分=()

(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

在100～150℃测定粘度时，各次流动时间与其算术平均值的差数不应超过其算术平均值的±1％。()

男性，40岁，刨伤后脾破裂大出血，继而尿量减少如果检查结果为尿沉渣阴性，血尿素30mmol／L，血肌酐500μmol／L，血红蛋白50g／L，尿渗透压320mO5m／L，可能的诊断是

试问，计算吊车梁疲劳时，作用在跨间内的下列何种吊车荷载取值是正确的?

衡量中心地等级的指标称()。

用算法交易的终极目标是()。

中国证监会自受理股票发行申请文件到作出决定的期限为(　　)。

李老师在幼儿园内开了一个超市，幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水，腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。

设χ＝χ(t)由sint－∫tχ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

如图所示是大型企业网核心层设计的两种方案，关于两种方案技术特点的描述中，错误的是（）。

--Neverthoughttoseeyouhere.

(1997年试题，八)就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论．

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(2004年)若，则a=______，b=______．

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(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

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衡量中心地等级的指标称()。

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李老师在幼儿园内开了一个超市，幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水，腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。

设χ＝χ(t)由sint－∫tχ(t)φ(u)du＝0确定，φ(0)＝φ′(0)＝1且φ(u)＞0为可导函数，求χ〞(0)．

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--Neverthoughttoseeyouhere.

(2004年)若，则a=，b=．

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