首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2013-09-15
106
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f
’
(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
当a=0时,f(0)=0,有f(a+b)=f(b)=f(a)+f(b); 当a>0时,在[0,a]和[b,a+b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*] 显然0<ε
1
<a≤b≤ε
2
<a+b≤c,因f
’
(x)在[0,c]上单调减少,故f
’
(ε
2
)≤f
’
(ε
1
),从而有[*] 因为a>0,所以有f(a+b)≤f(a)+f(b). 总之,当0≤a≤b≤a+b≤c时,f(a+b)≤f(a)+f(b)总成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T934777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2017年)求极限
(2002年)设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex一yey=zez所确定,求du。
(98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数.为使F(χ)=a1F1(χ)-bF2(χ)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取【】
设随机变量X的密度函数为φ(χ),且φ(-χ)=φ(χ),F(χ)为X的分布函数,则对任意实数a,有
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
设(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
(2000年)求函数y=的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线。
(2001年)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于()
(2012年)求极限.
(2000年)设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
随机试题
患儿男,4岁8个月。因发热2天,左侧肢体瘫痪1天入院。2天前无明显诱因发热,体温40.3℃,伴头痛、呕吐2次,为胃内容物,非喷射性,于外院输液对症治疗,体温降至正常,入院前1天,患儿出现左侧肢体无力,不能站立,无发热及抽搐。查体:双下肢对称分布针尖大小紫红
2013年12月31日,甲公司某项固定资产计提减值准备前的账面价值为1000万元,公允价值为980万元,预计处置费用为80万元,预计未来现金流量的现值为1050万元。2013年12月31日,甲公司应对该项固定资产计提的减值准备为()万元。(201
下列各项中,年度终了需要转入“利润分配——未分配利润”科目的有()。
文书校对的方法有()。
400米全力跑,运动肌肉的主要供能系统为()
人们常说“品牌瓶装水品质更好”。美国广播电视网做了一个口味测试,把不同品牌的瓶装水和纽约市中心的公用饮用水装入同样的杯子中,要求人们对这些水进行品尝并评定等级。结果评价最低的是一种品质受到广泛认可的某品牌瓶装水。以下最能解释以上矛盾现象的是()。
下列结构中为非线性结构的是
在Java中,属于整数类型变量的是()。
74℃
Lookatthestatementsbelowandatthefiveextractsfromanarticleaboutlossofcontroldownwardinmanagement.Whicharticl
最新回复
(
0
)