计算下列二重积分： (Ⅰ)xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域； (Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

admin2016-10-26 59

问题计算下列二重积分：
(Ⅰ)

xydσ，其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤

)围成的区域；
(Ⅱ)

xydσ，其中D是由曲线y=

，x²+(y－1)²=1与y轴围成的在右上方的部分．

选项

答案(Ⅰ)积分域D见图9．51．D的极坐标表示是：0≤θ≤[*]，0≤r≤sin2θ，于是 [*] [*] (Ⅱ)选用极坐标系，所涉及两个圆的极坐标方程为r=1与r=2sinθ，交点的极坐标为(1，[*])，见图9．52，于是积分域D的极坐标表示为D={(r，θ)｜[*]，1≤r≤2sinθ}，则 [*]

解析

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