求下列二重积分 计算I=|sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π;

admin2018-06-15  41

问题 求下列二重积分
计算I=|sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π;

选项

答案D如图9.7—(a),被积函数分块表示,要分块积分,将D分成D:D1∪D2,以y-x=π为分界线(如图9.7—(b)). 在D1上,π≤y-x≤2π;在D2上,0≤y-x≤π,则 [*] 在D2上边界分段表示(如图9.7—(c)),也要分块积分 [*]I=-∫0πdx∫x+πsin(y-x)dy+∫0πdx∫xx+πsin(y-x)dy+∫πdx∫xsin(y-x)dy =∫0πcos(y-x)|y=x+πdx-∫0πcos(y-x)|y=xx+πdx-∫πcos(y-x)|y=xdx =∫0π(cosx+1)dx+∫0π2dx-∫π(cosx-1)dx=4π. [*]

解析
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