2. 考研
  3. 求下列二重积分 计算I=|sin(x－y)|dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π；

求下列二重积分 计算I=|sin(x－y)|dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π；

admin2018-06-15  56
问题 求下列二重积分
计算I=|sin(x－y)|dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π；
选项
答案D如图9．7—(a)，被积函数分块表示，要分块积分，将D分成D：D1∪D2，以y－x=π为分界线(如图9．7—(b))． 在D1上，π≤y－x≤2π；在D2上，0≤y－x≤π，则 [*] 在D2上边界分段表示(如图9．7—(c))，也要分块积分 [*]I=－∫0πdx∫x+π2πsin(y－x)dy+∫0πdx∫xx+πsin(y－x)dy+∫π2πdx∫x2πsin(y－x)dy =∫0πcos(y－x)|y=x+π2πdx－∫0πcos(y－x)|y=xx+πdx－∫π2πcos(y－x)|y=x2πdx =∫0π(cosx+1)dx+∫0π2dx－∫π2π(cosx－1)dx=4π． [*]
解析
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考研数学一

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