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求下列二重积分 计算I=|sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π;
求下列二重积分 计算I=|sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π;
admin
2018-06-15
41
问题
求下列二重积分
计算I=
|sin(x-y)|dxdy,其中D:0≤x≤y≤2π;
选项
答案
D如图9.7—(a),被积函数分块表示,要分块积分,将D分成D:D
1
∪D
2
,以y-x=π为分界线(如图9.7—(b)). 在D
1
上,π≤y-x≤2π;在D
2
上,0≤y-x≤π,则 [*] 在D
2
上边界分段表示(如图9.7—(c)),也要分块积分 [*]I=-∫
0
π
dx∫
x+π
2π
sin(y-x)dy+∫
0
π
dx∫
x
x+π
sin(y-x)dy+∫
π
2π
dx∫
x
2π
sin(y-x)dy =∫
0
π
cos(y-x)|
y=x+π
2π
dx-∫
0
π
cos(y-x)|
y=x
x+π
dx-∫
π
2π
cos(y-x)|
y=x
2π
dx =∫
0
π
(cosx+1)dx+∫
0
π
2dx-∫
π
2π
(cosx-1)dx=4π. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Jg4777K
0
考研数学一
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