求下列二重积分计算I=|sin(x－y)|dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π；

admin2018-06-15 44

问题求下列二重积分
计算I=

|sin(x－y)|dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π；

选项

答案D如图9．7—(a)，被积函数分块表示，要分块积分，将D分成D：D₁∪D₂，以y－x=π为分界线(如图9．7—(b))．在D₁上，π≤y－x≤2π；在D₂上，0≤y－x≤π，则 [*] 在D₂上边界分段表示(如图9．7—(c))，也要分块积分 [*]I=－∫₀^πdx∫_x+π^2πsin(y－x)dy+∫₀^πdx∫_x^x+πsin(y－x)dy+∫_π^2πdx∫_x^2πsin(y－x)dy =∫₀^πcos(y－x)|_y=x+π^2πdx－∫₀^πcos(y－x)|_y=x^x+πdx－∫_π^2πcos(y－x)|_y=x^2πdx =∫₀^π(cosx+1)dx+∫₀^π2dx－∫_π^2π(cosx－1)dx=4π． [*]

解析

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考研数学一

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