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  3. 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)｜f(x-t)dt=2x3，则f(x)=_______．

设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)｜f(x-t)dt=2x3，则f(x)=_______．

admin2018-07-18  27
问题 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)｜f(x-t)dt=2x3，则f(x)=_______．
选项
答案2x
解析 ∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du，
令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，
即=2x3，则F2(x)=x4+C0．
因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x．
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考研数学二

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