用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型

admin2015-06-30 68

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂x²+x₃x²-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中[*] =(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为[*] 将α₂，α₃正交化得[*]，单位化得 [*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=-3y₁²+3y₂x²+3y₃x²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c834777K

考研数学二

相关试题推荐

曲线的弧长为_________。
设A是n阶矩阵，证明：(I)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量a，β，使得A=aβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
设A，B是3阶矩阵，A是非零矩阵，满足AB=O，且B=，则()
k为何值时，线性方程组，有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．
微分方程xdy=y(xy一1)dx的通解为________．
设z=f(x2一y2，exy)，其中f(u，v)具有连续二阶偏导数，则
设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有()．
当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=|xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的().
设函数y=f[(x+1)/(x-1)]满足f′(x)=arctan则dy/dx|x=2=________.

随机试题

关于DIC的治疗，下列说法正确的是
A．普查B．抽样调查C．予调查(试点调查)D．捷径调查E．问卷调查开展各省、市口腔健康调查时应该使用
属于中医诊断基本原理的是
休克时反映内脏器官灌注情况，简单方便的观察指标是
总水头线和测压管水头线之间的铅直距离代表：
建筑物内全部设置自动喷淋灭火系统时，安全疏散距离可按规定增加()。
关于基本存款账户，下列说法正确的有()。
教师通过学生在课堂中的表现来了解学生的学习状况，这种方法属于()。
男女智力总体水平大致相等，但智力结构有差异。()
老龄化与人民生活水平的提高将带动中国医药消费需求迎来新一轮更加快速的增长。我国医药工业已连续10年保持20．8％的增速，未来lO年我国医药工业总产值的复合年增长率有望达到22％。新医改以来，我国一直致力于提高居民医疗保障水平，以城镇职工、城镇居民和“新农合

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型

考研数学二

曲线的弧长为_________。

设A是n阶矩阵，证明：(I)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量a，β，使得A=aβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设A，B是3阶矩阵，A是非零矩阵，满足AB=O，且B=，则()

k为何值时，线性方程组，有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．

微分方程xdy=y(xy一1)dx的通解为________．

设z=f(x2一y2，exy)，其中f(u，v)具有连续二阶偏导数，则

设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有()．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=|xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的().

设函数y=f[(x+1)/(x-1)]满足f′(x)=arctan则dy/dx|x=2=________.

关于DIC的治疗，下列说法正确的是

A．普查B．抽样调查C．予调查(试点调查)D．捷径调查E．问卷调查开展各省、市口腔健康调查时应该使用

属于中医诊断基本原理的是

休克时反映内脏器官灌注情况，简单方便的观察指标是

总水头线和测压管水头线之间的铅直距离代表：

建筑物内全部设置自动喷淋灭火系统时，安全疏散距离可按规定增加()。

关于基本存款账户，下列说法正确的有()。

教师通过学生在课堂中的表现来了解学生的学习状况，这种方法属于()。

男女智力总体水平大致相等，但智力结构有差异。()