用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型

admin2015-06-30 85

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂x²+x₃x²-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中[*] =(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为[*] 将α₂，α₃正交化得[*]，单位化得 [*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=-3y₁²+3y₂x²+3y₃x²

解析

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k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．
设y=y(x)由方程x2+y=tan(x—y)所确定且满足y(0)=0，则y"(0)=___________．
设随机变量．向量组α1，α2线性无关，则Xα1一α2，一α1+Xα2线性相关的概率为()．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AAk-1α线性无关．
一阶差分方程yt+1－yt=t的通解为yt=________.
已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1,2,－2)T+k2(2,1,2)T，其中k1，k2是任意常数α=(1,1,1）T。
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