设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在χ轴上，已知MP的中点在抛物线2y2＝χ上，求此曲线的方程．

admin2020-07-03 43

问题设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在χ轴上，已知MP的中点在抛物线2y²＝χ上，求此曲线的方程．

选项

答案设M(χ，y)，则法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ) 令Y＝0得X＝yy′＋χ，于是P点坐标为(yy′＋χ，0)．MP的中点坐标为([*])，它位于给定的抛物线上，于是有方程y²＝yy′＋2χ即[*]－2y²＝－4，所以y²e^-2χ＝2χe^-2χ＋e^-2χ＋C，由y(0)＝0得C＝－1，所求曲线方程为y²＝1＋2χ－e^2χ<

解析

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考研数学二

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计算其中D={(x，y)|一1≤x≤1，0≤y≤2}．
求
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设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()
设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()
设x2+y2≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．
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设则f’x(0，1)=_____________．
设n为正整数，则∫0π｜sinnx｜dx=_______．

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