2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

admin2019-07-22  71
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为

    (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；
    (2)求Anβ(n为正整数)．
选项
答案(1)设β＝χ1ξ1＋χ2ξ2＋χ3ξ3，得线性方程组[*]，解此方程组得χ1＝2，χ2＝－2， (2)Anβ＝An(2ξ1－2ξ2＋ξ3)＝2Anξ1－2Anξ2＋Anξ3， 由于Aξi＝λiξi，Anξi＝λinξi，i＝1，2，3 故Anβ＝2λ1nξ1－2λ2nξ2＋λ3nξ3＝[*]
解析
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考研数学二

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