设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为 (1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n为正整数)．

admin2019-07-22 89

问题设3阶矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，λ₃＝3，对应的特征向量依次为

(1)将β用ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出；
(2)求Aⁿβ(n为正整数)．

选项

答案(1)设β＝χ₁ξ₁＋χ₂ξ₂＋χ₃ξ₃，得线性方程组[*]，解此方程组得χ₁＝2，χ₂＝－2， (2)Aⁿβ＝Aⁿ(2ξ₁－2ξ₂＋ξ₃)＝2Aⁿξ₁－2Aⁿξ₂＋Aⁿξ₃，由于Aξ_i＝λ_iξ_i，Aⁿξ_i＝λ_iⁿξ_i，i＝1，2，3 故Aⁿβ＝2λ₁ⁿξ₁－2λ₂ⁿξ₂＋λ₃ⁿξ₃＝[*]

解析

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考研数学二

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