设f(x)=|(x—1)(x—2)2(x—3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

admin2017-01-21  47

问题 设f(x)=|(x—1)(x—2)2(x—3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是(     )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 设φ(x)=(x—1)(x—2)2(x—3)3,则f(x)=| φ(x)|。使φ(x)=0的点x=1,x=2,x=3可能是f(x)的不可导点,还需考虑φ’(x)在这些点的值。φ’(x)=(x—2)2(x—3)3+2(x—1)(x—2)(x—3)3+3(x—1)(x—2)2(x—3)3,显然,φ’(1)≠0,φ’(2)=0,φ’(3)=0,所以只有一个不可导点x=1,故选B。
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