设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

admin2017-01-21 57

问题设f（x）=|（x—1）（x—2）²（x—3）³|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析设φ（x）=（x—1）（x—2）²（x—3）³，则f（x）=| φ（x）|。使φ（x）=0的点x=1，x=2，x=3可能是f（x）的不可导点，还需考虑φ’（x）在这些点的值。φ’（x）=（x—2）²（x—3）³+2（x—1）（x—2）（x—3）³+3（x—1）（x—2）2（x—3）³，显然，φ’（1）≠0，φ’（2）=0，φ’（3）=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。

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