[2015年12月]已知f(x)=x2+ax+b。则0≤f(1)≤1。 (1)f(x)在区间[0,1]中有两个零点; (2)f(x)在区间[1,2]中有两个零点。

admin2016-11-30  42

问题 [2015年12月]已知f(x)=x2+ax+b。则0≤f(1)≤1。
(1)f(x)在区间[0,1]中有两个零点;
(2)f(x)在区间[1,2]中有两个零点。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析 对于条件(1),可得f(0)=b≥0,0≤一≤1,f(1)=a+b+1≥0,△=a2—4b>0,因此0≤a+2≤2,>(a+2)2≤1,所以0≤f(1)≤1,条件(1)充分;对于条件(2),可得f(0)=b≥0,1≤一,于是f(1)=a+b+1≤1,所以0≤f(1)≤1,条件(2)也充分。故选D。
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