(2017年)已知方程在区间(0，1)内有实根，确定常数k的取值范围．

admin2019-07-16 68

问题 (2017年)已知方程

在区间(0，1)内有实根，确定常数k的取值范围．

选项

答案记 [*] 记g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，则 g’(x)=In²(1+x)+2In(1+x)一2x， [*] 当x∈(0，1]时，g’’(x)＜0，所以g’(x)＜g’(0)．又g’(0)=0，所以当x∈(0，1]时，g’(x)＜0，从而g(x)＜g(0)=0．综上可知f’(x)＜0，即f(x)单调递减．由于 [*] 所以方程f(x)=0在区间(0，1)内有实根当且仅当 [*] 故常数k的取值范围为 [*]

解析

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考研数学三

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