(2017年)已知方程在区间(0，1)内有实根，确定常数k的取值范围．

admin2019-07-16 46

问题 (2017年)已知方程

在区间(0，1)内有实根，确定常数k的取值范围．

选项

答案记 [*] 记g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，则 g’(x)=In²(1+x)+2In(1+x)一2x， [*] 当x∈(0，1]时，g’’(x)＜0，所以g’(x)＜g’(0)．又g’(0)=0，所以当x∈(0，1]时，g’(x)＜0，从而g(x)＜g(0)=0．综上可知f’(x)＜0，即f(x)单调递减．由于 [*] 所以方程f(x)=0在区间(0，1)内有实根当且仅当 [*] 故常数k的取值范围为 [*]

解析

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考研数学三

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设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．
设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解．
设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
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