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[2002年] 设函数f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,则( ).
[2002年] 设函数f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,则( ).
admin
2019-03-30
41
问题
[2002年] 设函数f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,则( ).
选项
A、当f(a)f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0
B、对任何ξ∈(a,b),有[*]
C、当f(a)=f(b)时,存在ξ∈(a,b),使f’(ξ)=0
D、存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)
答案
B
解析
仅(B)入选.因对于任取的ξ∈(a,b),f(x)在x=ξ处可导,故f(x)在=ξ处连续,则
对于其他三个选项,因它们需要“f(x)在[a,b]上连续"这个条件,而题设条件“f(x)在(a,b)内可导”并不能保证f(x)在两端点a,b连续,故(A)、(C)、(D)不正确.
若将函数f(x)“在闭区间[a,b]上有定义”改为“在[a,b]上连续”,则四选项都对.
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考研数学三
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