求下列极限：

admin2018-06-14 49

问题求下列极限：

选项

答案由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"’(0)x³+ο(x³)， arctanx=x一[*]x³+π(x³)， arctanx—sinx=一[*]x³+ο(x³)， [*]+ο(x⁴)一1=x²+ο(x³)，ln(1+x)=x一[*]+ο(x²)， [ln(1+x)]²=[x—[*]+ο(x²)]²=x²—x³+2xo(x²)—x²o(x²)+[*]+[ο(x²)]² =x²一x³+ο(x³)， [ln(1+x)]²一[*]+1=一x³+ο(x³)．于是原式=[*]=6．

解析

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设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
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设f(x)在(-∞，+∞)上具有连续导数，且f’(0)≠0．令F(x)=求证：(Ⅰ)若f(x)为奇函数，则F(x)也是奇函数．(Ⅱ)(0，0)是曲线y=F(x)的拐点．
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