f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

admin2018-09-20 69

问题 f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=

xe^1-xf(x)dx(k＞1)．
证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^-xf(x)，因 [*]，F(1)=e^-1f(1)=ηe^-ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

解析

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考研数学三

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