若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tn(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

admin2019-07-19 27

问题若函数f(x，y)对任意正实数t，满足
f(tx，ty)=tⁿ(x，y)， (*)
称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

(**)

选项

答案设f(x，y)是n次齐次函数，按定义，得 f(tx，ty)=tⁿf(x，y)([*]t＞0)为恒等式．将该式两端对t求导，得 [*] 令t=1，则x[*](x，y)=nf(x，y)．现设上式成立．考察φ(t)=[*]t＞0)，由复合函数求导法则可得 [*] 即φ(t)为常数，φ(t)=φ(1)=f(x，y)，即f(tx，ty)=tⁿf(x，y)．

解析将题设等式(*)对t求导，由(*)可导出题设等式(**)．而由(**)导出(*)，即证

对t＞0为常数，亦即证

=0，其中关键是应用复合函数求导法则．

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考研数学一

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若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tn(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

考研数学一

说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．

经过点A(一1，0，4)，与直线L1：都相交的直线L的方程是____________．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c；(2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．

比较下列积分值的大小：

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

求函数在点P(一1，3，一3)处的梯度以及沿曲线x=一t2，y=3t2，z=一3t2在点P参数增大的切线方向的方向导数．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的

求积分，其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分I=∫L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

对于涉外企业所得税，我国税法规定的两档优惠税率是

根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须(　　)，方可投入使用。

一般情况下(不考虑零息债券的情形)，债券的到期期限总是(　　)久期。

下列不属于寻找潜在客户常用的方法的是()。

某企业2016年6月购置并投入使用环境保护专用设备(属于企业所得税优惠项目的范围)，取得增值税专用发票注明的金额300万元、税额51万元，2016年该企业应纳税所得额168万元。该企业当年应缴纳的企业所得税为()万元。

设有如下Command1的单击事件过程及fun过程：PrivateSubCommand1_Click()PrivateSubfun(xAsInteger)DimxAsInteger

A、 B、 C、 A“Haveyoufound…?”的意思是“你找到……了吗?”问的是已经找到了住的地方还是在继续找，(A)回答说地点还没定下，因此是正确答案。

TheyearsoftheAmericanRevolutionwerea(n)_______intheUnitedStateshistory.

Ifyou’rehappyandyouknowit,maybeyoureallyshouldclapyourhands.That’s【D1】______beinghappymightmakeyoulivelonger

若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=tn(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

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设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c；(2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．

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求积分，其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分I=∫L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

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一般情况下(不考虑零息债券的情形)，债券的到期期限总是( )久期。

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