求从点A(10，0)到抛物线y2＝4x的最短距离．

admin2018-11-22 48

问题求从点A(10，0)到抛物线y²＝4x的最短距离．

选项

答案抛物线上点P([*]，y)到A(10，0)的距离的平方(如图4．4)为 [*] 问题是求d(y)在[0，＋∞)上的最小值(d(y)在(一∞，＋∞)为偶函数)．由于[*] 在(0，＋∞)解d’(y)＝0得y＝±[*]．于是 d(±[*])＝36，d(0)＝100．又[*]d(y)＝＋∞[*]d(y)在[0，＋∞)的最小值为36，即最短距离为6． [*]

解析

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考研数学一

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A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．
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