设向量组(Ⅰ)a1,a2,…,as,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i:1,2,…,s)均可以由a1,…,as线性表示,则( ).

admin2013-10-11  39

问题 设向量组(Ⅰ)a1,a2,…,as,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i:1,2,…,s)均可以由a1,…,as线性表示,则(    ).

选项 A、向量组a11,a22,…,ass的秩为r1+r2
B、向量组a11,a2-2,…,ass的秩为r1-r2
C、向量组a1,a2,…,as,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D、向量组a1,a2,…,aa,β1,β2,…,βs的秩为r1

答案D

解析 设α1,a2,…,ar1。为a1,a2,…,as的极大无关组,则它也是a1,a2,…,as,β1,β2,…,βs的极大线性无关组,所以(D)结论成立.
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