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设向量组(Ⅰ)a1,a2,…,as,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i:1,2,…,s)均可以由a1,…,as线性表示,则( ).
设向量组(Ⅰ)a1,a2,…,as,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i:1,2,…,s)均可以由a1,…,as线性表示,则( ).
admin
2013-10-11
39
问题
设向量组(Ⅰ)a
1
,a
2
,…,a
s
,其秩为r
1
,向量组(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
s
,其秩为r
2
,且β
i
(i:1,2,…,s)均可以由a
1
,…,a
s
线性表示,则( ).
选项
A、向量组a
1
+β
1
,a
2
+β
2
,…,a
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、向量组a
1
-β
1
,a
2
-2,…,a
s
-β
s
的秩为r
1
-r
2
C、向量组a
1
,a
2
,…,a
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
+r
2
D、向量组a
1
,a
2
,…,a
a
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
答案
D
解析
设α
1
’
,a
2
’
,…,a
r1
’
。为a
1
,a
2
,…,a
s
的极大无关组,则它也是a
1
,a
2
,…,a
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的极大线性无关组,所以(D)结论成立.
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考研数学三
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