设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX=0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2017-10-21 39

问题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A^kX=0的一个解，但是A^k-1α≠0．证明α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案用定义证明．用反证法．如果α，Aα，…，A^k-1α线性相关，则存在不全为0的c₁，c₂，…，c_k，使得c₁α+ c₂Aα+…+c_kA^k-1α=0，设其中第一个不为0的系数是c_i，则c_iA^i-1α+…+c_kA^k-1α=0，用A^k-i乘之，得c_iA^k-1α=0．从而A^k-1α=0，与条件矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1OH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．
设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

随机试题

在低温季节施工时，混凝土出机口温度应每()h测量1次。
会计制度设计准备阶段的工作不包含
男，30岁，2周前出现干咳，伴有午后低热、盗汗、左胸痛，近儿日自觉左胸痛好转，但出现气促，夜间喜左侧卧位。查体：气管向右侧移位，左侧胸廓较右侧稍饱满，左侧呼吸运动减弱，左侧触觉语颤减弱，听诊左侧呼吸音消失，双肺未闻及干、湿性啰音。该患者的诊断是
黄液上冲相当于西医学之：
某有限责任公司注册资本为100万元，股东人数为20人，出资额最多的是股东甲，其出资额是9万元。董事会成员为12人，监事会成员为3人。该公司出现下列情形，应当召开临时股东会的是()。
市场在资源配置中明显地发挥基础性作用，()在生产、流通的各个领域发挥出重要的作用。
下列各项中，属于检查性控制的有()。
蓝天幼儿园小朋友在做剪纸活动，有一张如图所示的等腰三角形纸片，底边长15厘米．底边上的高为22．5厘米。现在沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3厘米的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张?
水泥：房屋
IEEE制定的无线局域网标准是802.11，主要用于解决办公室局域网和校园网中用户与用户终端的无线接入。其中______的传输速率可以达到300Mbps以上。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX=0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学三

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

在低温季节施工时，混凝土出机口温度应每()h测量1次。

会计制度设计准备阶段的工作不包含

黄液上冲相当于西医学之：

某有限责任公司注册资本为100万元，股东人数为20人，出资额最多的是股东甲，其出资额是9万元。董事会成员为12人，监事会成员为3人。该公司出现下列情形，应当召开临时股东会的是()。

市场在资源配置中明显地发挥基础性作用，()在生产、流通的各个领域发挥出重要的作用。

下列各项中，属于检查性控制的有()。

水泥：房屋

IEEE制定的无线局域网标准是802.11，主要用于解决办公室局域网和校园网中用户与用户终端的无线接入。其中______的传输速率可以达到300Mbps以上。