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  3. 设f为定义在D上的有界函数，证明： (1) (2)

设f为定义在D上的有界函数，证明： (1) (2)

admin2022-10-31  59
问题 设f为定义在D上的有界函数，证明：
    (1)
    (2)
选项
答案(1)由确界原理知[*]f(x)存在且有限，不妨设[*]f(x)=ξ，则对一切x∈D，f(x)≥ξ，即-f(x)≤-ξ．又对任意ε＞0，[*]x0∈D，使得f(x0)＜ξ+ε，即-f(x0)＞-ξ-ε．所以 [*] (2)同理可证[*]
解析
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考研数学三

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