求微分方程=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

admin2018-08-12 54

问题求微分方程

=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

选项

答案此为齐次微分方程，按解齐次微分方程的方法解之．令y=ux，原方程化为 [*] 当x＞0时，上式成为[*] 两边积分得[*] 其中C＞0，将任意常数记成ln C由上式解得 [*] ① 当x＜0，类似地仍可得 [*] 其中C＞0．式①与式②其实是一样的，故得通解 [*] 其中C＞0为任意常数．将初值条件y(1)=0代入③得C=±1，但由于C＞0，故得相应的特解为[*]

解析

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