2. 考研
  3. 设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f ’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。

设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f ’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。

admin2022-09-05  40
问题 设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)＞0,f ’(b)＜0,则下列结论中错误的是________。
选项 A、至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)＞f(a)
B、至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)＞f(b)
C、至少存在一点x0∈(a,b)，使得f’(x0)＝0
D、至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)＝0
答案D
解析 首先，由已知f’(x)在[a,b]上连续，且f’(a)＞0,f’(b)＜0则由介值定理，至少存在一点x0∈(a,b),使得f’(x0)=0
另外，,由极限的保号性，至少存在一点x0∈(a,b)使得,即f(x0)＞f(a)。
同理至少存在一点x0∈（a,b)使得f(x0)＞f(b),所以选项A,B,C都正确，故应选D。
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考研数学三

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