设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f ’(b)<0,则下列结论中错误的是________。

admin2022-09-05  25

问题 设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f ’(b)<0,则下列结论中错误的是________。

选项 A、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a)
B、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f(b)
C、至少存在一点x0∈(a,b),使得f’(x0)=0
D、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)=0

答案D

解析 首先,由已知f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0则由介值定理,至少存在一点x0∈(a,b),使得f’(x0)=0
另外,,由极限的保号性,至少存在一点x0∈(a,b)使得,即f(x0)>f(a)。
同理至少存在一点x0∈(a,b)使得f(x0)>f(b),所以选项A,B,C都正确,故应选D。
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