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设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f ’(b)<0,则下列结论中错误的是________。
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f ’(b)<0,则下列结论中错误的是________。
admin
2022-09-05
37
问题
设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f ’(b)<0,则下列结论中错误的是________。
选项
A、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(a)
B、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)>f(b)
C、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f’(x
0
)=0
D、至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f(x
0
)=0
答案
D
解析
首先,由已知f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0则由介值定理,至少存在一点x
0
∈(a,b),使得f’(x
0
)=0
另外,
,由极限的保号性,至少存在一点x
0
∈(a,b)使得
,即f(x
0
)>f(a)。
同理至少存在一点x
0
∈(a,b)使得f(x
0
)>f(b),所以选项A,B,C都正确,故应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mgR4777K
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考研数学三
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