在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

admin2019-01-23 31

问题在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间(9^m，9^2m)内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

选项

答案因为9^m＜a_n＜9^2m，即9^m＜9n一8＜9^2m，整理得 [*] 又n∈N^*，所以b_m=9^2m—1一9^m—1．由上式可得， b₁=9¹一1， b₂=9³一9¹， b₃=9⁵一9²， … b_m=9^2m—1一9^m—1，左右两边分别求和得， S_m=b₁+b₂+b₃+…b_m=(9¹+9³+9⁵+…+9^2m—1)一(1+9¹+9²+…+9^m—1)，即S_m=[*]

解析

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