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  3. 设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

admin2019-08-11  113
问题 设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．
选项
答案∫0aem(a一x)f(x)(a一c)dx
解析 被积函数仅是x的函数，交换积分次序即可完成一次定积分．由二次积分的积分限可知D为：0≤x≤y，0≤y≤a，故
    I=∫0adx∫xaem(a一x)f(x)dy
     =∫0aem(a一x)f(x)(a一x)dx．
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考研数学二

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