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  3. 已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ．

admin2018-06-27  33
问题 已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ．
选项
答案由特征多项式 ｜λE-A｜=[*]=(λ-1)2(λ+2)， 知矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-2． 因为矩阵A可以相似对角化，故r(E-A)=1．而 [*] 所以x=-6． 当λ=1时，由(E-A)x=0得基础解系α1=(-2，1，0)T，α2=(0，0，1)T． 当λ=-2时，由(-2E-A)x=0得基础解系α3=(-5，1，3)T． 那么，令P=(α1，α1，α3)=[*]，得P-1AP=[*]
解析
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考研数学二

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