已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ．

admin2018-06-27 90

问题已知A=

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵Λ，使P^-1AP=Λ．

选项

答案由特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ-1)²(λ+2)，知矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E-A)=1．而 [*] 所以x=-6．当λ=1时，由(E-A)x=0得基础解系α₁=(-2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=-2时，由(-2E-A)x=0得基础解系α₃=(-5，1，3)^T．那么，令P=(α₁，α₁，α₃)=[*]，得P^-1AP=[*]

解析

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