设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明： ∫abf(a)dx∫ab≥(b-a)2．

admin2018-06-27 22

问题设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：
∫_a^bf(a)dx∫_a^b

≥(b-a)²．

选项

答案利用积分变量的改变，可得 ∫_a^bf(x)dx∫_a^b[*]=∫_a^bf(x)dx∫_a^b[*] 其中D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}．并且利用对称性(D关于y=x对称)，可得 ∫_a^bf(x)dx∫_a^b[*]=(b-a)²．

解析

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考研数学二

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