设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明: ∫abf(a)dx∫ab≥(b-a)2.

admin2018-06-27  26

问题 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明:
abf(a)dx∫ab≥(b-a)2

选项

答案利用积分变量的改变,可得 ∫abf(x)dx∫ab[*]=∫abf(x)dx∫ab[*] 其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b}.并且利用对称性(D关于y=x对称),可得 ∫abf(x)dx∫ab[*]=(b-a)2

解析
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