设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-06-27 107

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． [*]C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*]∫_-ω⁰f(s)e^ksds[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt=[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt．对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

设f(t)为连续函数，且则=__________.

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求(I)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是()

求y’’一y=e｜x｜满足初始条件y(1)=0，y’(1)=0的特解．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[*]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1

(2000年试题，八)设函f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1－ex且f’(0)=0，f"(x)在x=0连续，则下列正确的是

A．白血病B．脚气病C．低血红素性贫血D．易兴奋震颤、口腔炎E．夜盲症

免疫电泳属于

建设工程风险识别过程中的核心工作有()。

清洗方法通常有()。

项目目标动态控制的核心的是()。

根据《食品安全法》的规定，食品安全事故应急预案应当对()作出规定。

保定大学醉酒驾车撞人事件，造成一死一重伤，但是车主没有下车，而是大喊：“我爸是李刚”。你是怎么看待这一事件?

浅论共产国际的功与过。

Heexpressedconcernthattheshipmightbeindistress.