设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-06-27 85

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． [*]C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*]∫_-ω⁰f(s)e^ksds[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt=[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt．对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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考研数学二

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

过第一象限中椭圆上的点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

0是n-1重特征值，另一个是3n

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．

已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．

根据《企业国有资产法》规定，属于国家直接出资企业的有()。

不属于英国享受生活补贴的人是()

移植术后的急性排斥反应多发生在

在内耳CT扫描时，常选用

蛤蚧的主产地是

A．乙胺丁醇B．利福平C．吡嗪酰胺D．强的松E．环磷酰胺

某注册房地产估价师在房屋征收评估时，为被征收人谋取不正当利益，虚增建筑面积1500m2，致使国家损失1000万元，该房地产估价师涉嫌()。

某品牌汽车销售商允许个人购买该品牌汽车时分24个月付清款项，这种做法对应的信用形式是（）。

有如下程序：#includeusingnamespacestd;voidfun(inta,______________){intc;c=a;a=b;b=c;}

Thissummerthecity’sDepartmentofTransportationstartsanewbike-shareprogram.People【K1】________liveandworkinNewYo

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已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

设f(x)在(一∞，+∞)上存在二阶导数，f’(0)0．证明：若f(x)恰有两个零点，则此两零点必反号．

过第一象限中椭圆上的点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．(1)求曲线y＝f(x)的方程；(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

0是n-1重特征值，另一个是3n

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．

已知n阶矩阵A满足A3=2E，B=A2-2A+2E，求(B一E)-1．

根据《企业国有资产法》规定，属于国家直接出资企业的有()。

不属于英国享受生活补贴的人是()

移植术后的急性排斥反应多发生在

在内耳CT扫描时，常选用

蛤蚧的主产地是

A．乙胺丁醇B．利福平C．吡嗪酰胺D．强的松E．环磷酰胺

某注册房地产估价师在房屋征收评估时，为被征收人谋取不正当利益，虚增建筑面积1500m2，致使国家损失1000万元，该房地产估价师涉嫌()。

某品牌汽车销售商允许个人购买该品牌汽车时分24个月付清款项，这种做法对应的信用形式是（）。

有如下程序：#includeusingnamespacestd;voidfun(inta,______________){intc;c=a;a=*b;*b=c;}

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有如下程序：#includeusingnamespacestd;voidfun(inta,______________){intc;c=a;a=b;b=c;}

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