设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-06-27 143

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． [*]C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*]∫_-ω⁰f(s)e^ksds[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt=[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt．对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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考研数学二

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，且满足求极限

设在区间(0，4)内某点α处的导数f’(α)不存在，则必有

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求(I)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

求下列各微分程的通解或在给定初始条件下的特解

设其中abc=一6，A是A的伴随阵，则A有非零特征值

已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．

设α=(1，2，-1)2，β=(-2，1，-2)2，A=E-αβT．求｜A2-2A+2E｜．

________的材料有利于冲孔、落料及切边。

Findingitdifficultto______totheclimateinthecity,hedecidedtomovetothenorth.

A、异环磷酰胺B、顺铂C、甲氨蝶呤D、阿霉素E、枸橼酸他莫昔芬属于金属络合物类的抗肿瘤药物是（）

1.5砖墙的厚度，应以计算规则所规定的()进行计算。

下列选项中，均属于第一类危险源的是()。

甲公司于2007年1月1日动工兴建一栋厂房，工程采用出包方式，每半年支付一次工程进度款。工程于2008年6月30日完工，达到预定可使用状态。建造该项工程资产支出情况如下：(1)2007年1月1日，支出3000万元；(2)2007年7

[*]

如下图所示，两台Catalyst6500交换机通过千兆以太网端口相连，要求Catalyst6500A的5／1到5／12都工作在全双工方式，下列两台交换机的端口配置正确的是()。

下列特征中不是面向对象方法的主要特征的是()。

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求α1,α2,α3,α4应满足的条件；

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，且满足求极限

设在区间(0，4)内某点α处的导数f’(α)不存在，则必有

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求(I)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V．

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明β不是A的特征向量；

求下列各微分程的通解或在给定初始条件下的特解

设其中abc=一6，A*是A的伴随阵，则A*有非零特征值

已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．

设α=(1，2，-1)2，β=(-2，1，-2)2，A=E-αβT．求｜A2-2A+2E｜．

________的材料有利于冲孔、落料及切边。

Findingitdifficultto______totheclimateinthecity,hedecidedtomovetothenorth.

A、异环磷酰胺B、顺铂C、甲氨蝶呤D、阿霉素E、枸橼酸他莫昔芬属于金属络合物类的抗肿瘤药物是（）

1.5砖墙的厚度，应以计算规则所规定的()进行计算。

下列选项中，均属于第一类危险源的是()。

甲公司于2007年1月1日动工兴建一栋厂房，工程采用出包方式，每半年支付一次工程进度款。工程于2008年6月30日完工，达到预定可使用状态。建造该项工程资产支出情况如下：(1)2007年1月1日，支出3000万元；(2)2007年7

[*]

如下图所示，两台Catalyst6500交换机通过千兆以太网端口相连，要求Catalyst6500A的5／1到5／12都工作在全双工方式，下列两台交换机的端口配置正确的是()。

下列特征中不是面向对象方法的主要特征的是()。

设其中abc=一6，A是A的伴随阵，则A有非零特征值