设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2018-06-27 101

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]． [*]C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt][*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*]∫_-ω⁰f(s)e^ksds[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt=[*]∫₀^ωf(t)e^ktdt．对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

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考研数学二

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学二

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，耶么矩阵(A)*的最大特征值是__________．

已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

下列二元函数在点(0，0)处可微的是

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

微分方程的通解是y=________．

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

设常数k＞0，函数f(x)=lnx一+k在(0，+∞)内零点个数为

意外穿髓的乳牙可行

A．实施隔离措施B．停工、停业、停课C．宣布为疫区D．实施封锁E．出入疫区的人员、物资和交通工具实施卫生检疫对已经发生甲类传染病病例的场所，所在地县级以上地方人民政府可

(2014年)下列有关实质性程序时间安排的说法中，错误的是()。

农场中种植着粮食作物、果树，饲养着家禽、家畜等。运用生态系统信息传递的原理,可以有效提高农畜产品的产量。下列措施不属于此项原理的是()。

下列情形可能发生的是()。

下列关于人民代表大会制度的说法正确的是()

按照刑法的规定，不得假释的犯罪分子包括()。

在关系模式A(S,SN,D)和：B(D,CN,NM)中，关系A的主键是S，关系B的主键是D，则属性D在关系A中称为

Itissimpleenoughtosaythatsincebookshaveclasses—fiction,biography,poetry—weshouldseparatethemandtakefromea

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下列二元函数在点(0，0)处可微的是

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

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设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

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设常数k＞0，函数f(x)=lnx一+k在(0，+∞)内零点个数为

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