设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是_____．

admin2018-06-27 27

问题设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α₁=(1，2，1)^T与α₂=(1，-1，1)^T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是_____．

选项

答案t(-1，0，1)^T，t≠0

解析设A=2的特征向量是α=(x₁，x₂，x₃)，则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有

x₃=t，x₂=0，x₁=-t．
所以λ=2的特征向量是t(-1，0，1)^T，t≠0．

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