计算∫Lds，其中L是由圆周x2+y2=a2，直线y=x，x轴在第一象限中所围图形的边界．

admin2023-03-22 34

问题计算∫_L

ds，其中L是由圆周x²+y²=a²，直线y=x，x轴在第一象限中所围图形的边界．

选项

答案[*] 如图11．1所示，有 [*] 由L₁：y=0，ds=dx，0≤x≤a，故 [*]=∫₀^ae^xdx=e^a-1；由L₂：x=acost，y=asint，0≤t≤π／4，ds=adx，可知 [*] 由L₃：y=x，[*]可知 [*]

解析

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