已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

admin2018-08-22 77

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

选项

答案设该旋转体的半径为x，高为y，则x+y=p．该圆柱体体积V=πyx²．方法一化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p一x)x²=πpx²一πx³，0＜x＜p． V’=2πpx一3πx²， V"=2πp一6πx．令V’=0，得[*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当[*]时V最大．方法二用拉格朗日乘数法，令F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y一p)，由 [*]有2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y一p=0．容易解得唯一解[*]由于存在最大值，故当半径为[*]高为[*]时，该旋转体体积最大．

解析

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考研数学二

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已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

考研数学二

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且已知，证明：函数ψ(t)满足方程ψ"(t)一=3(1+t)

求极限：

证明：区间(a，b)内单调函数f(x)若有间断点，则它必为第一类间断点．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f’(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi

求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

三阶实对称矩阵的三个特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，对应于λ2=λ3=3的特征向量为求对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(2)当a为何值时，V(a)最小.并求此最小值．

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

进出口商品按照操作规程抽样检验代表全批商品品质的，其品质检验费按全批计收。(　　)

下列关于商业银行资本的说法中，不正确的是（）

某商品流通企业的经营安全率是8%，说明该企业经营()。

第十三届CCTV青年歌手电视大奖赛上，原生态歌曲维吾尔族《第七木卡姆朱拉》、纳西族《嫁女调》、土家族《神农溪纤夫号子》等成为青歌赛上独特的歌声，观众感受到了原汁原味的民族文化。这表明()。

王某要求单位为其办理社会保险事宜，社会保险不包括()。

地方性行政法规，应由()制发。

如下两个关系R1和R2，它们进行何种运算后得到R3?

Theshoemakerfinishedrepairinghershoes.Theotherwomanwasangrybecause.

TheInternetisaglobalnetworkthatconnectsothercomputernetworks,togetherwithsoftwareandprotocolsforcontrollingthe

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求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

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王某要求单位为其办理社会保险事宜，社会保险不包括()。

地方性行政法规，应由()制发。

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Theshoemakerfinishedrepairinghershoes______.Theotherwomanwasangrybecause______.

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