已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

admin2018-08-22 59

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

选项

答案设该旋转体的半径为x，高为y，则x+y=p．该圆柱体体积V=πyx²．方法一化成一元函数极值问题． V=πyx²=π(p一x)x²=πpx²一πx³，0＜x＜p． V’=2πpx一3πx²， V"=2πp一6πx．令V’=0，得[*] 所以当半径[*]时，体积V为极大值，且是唯一驻点，故当[*]时V最大．方法二用拉格朗日乘数法，令F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y一p)，由 [*]有2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y一p=0．容易解得唯一解[*]由于存在最大值，故当半径为[*]高为[*]时，该旋转体体积最大．

解析

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考研数学二

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已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周而构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体体积最大时的半径与高．

考研数学二

设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

设函数，则点(0，0)是函数z的()

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()

设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；

设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．

e－2所以原式＝e－2．

1)theOralApproach2)theCognitiveApproach3)theAudiolingualMethod4)theNatural

该患者目前最可能的诊断是为确定诊断，下一步应该采取的检查手段是

土地价值的计算公式为()。

下列各项属于社会工作服务计划中“关注的对象”的是()

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设，且α，β，γ两两正交，则a=_，b=_．

文件服务器应具有分时系统文件管理的全部功能，能够为网络用户提供完善的数据、文件和

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设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．

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1)______theOralApproach2)______theCognitiveApproach3)______theAudiolingualMethod4)______theNatural

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设，且α，β，γ两两正交，则a=_，b=_．