已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2015-08-14 81

问题已知A是N阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9M34777K

考研数学二

相关试题推荐

e-2
1/6
设A=B为三阶矩阵，r(B*)=1且AB=0，则t=________．
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B，其中，求B．
设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(
设u(x，y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy，f(x)有二阶连续导数，且f(0)=1，f’(0)=1．求f(x)的极值．
计算极限．
设函数f(x)=的可去间断点为x=0，则a，b满足()．
已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明：在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．

随机试题

期间
下列哪一项不是静态图像分析的要点
A．咳嗽声音嘶哑B．金属音调咳嗽C．犬吠样咳嗽D．咳嗽声音低微E．阵发性痉挛性咳嗽会咽部、喉部疾患咳嗽的特征为
凡联合体参与投标的，采用资格预审，且接受联合体投标的招标项目，投标人应在资格预审申请文件中提交（）。
工程寿命周期成本分析法的局限性之一是假定项目方案有()。
根据民事法律制度的规定，下列关于无效民事法律行为的表述中，不正确的是()。
阅读下列材料，回答问题。李云在小学六年级的第一次数学摸底测验中，成绩很不理想，在班级的排名是三十几名，而此前他的数学成绩一直很优秀。他回家后受到父母的责骂，从此以后，产生了强烈的挫败感。其实，他也很想取得好成绩，但又认为自己做不到，因为甚至连他最
矛盾斗争性的绝对性是指
Iguessitwill________alotoftimeformetofindacompanythatIreallylike.
A、Shewantsthemantobuyacalculator.B、Shewantstobuyanothercalculator.C、She’llgiveherstothemanifhebuysherac

最新回复(0)

已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

e-2

1/6

设A=B为三阶矩阵，r(B*)=1且AB=0，则t=________．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B，其中，求B．

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设u(x，y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy，f(x)有二阶连续导数，且f(0)=1，f’(0)=1．求f(x)的极值．

计算极限．

设函数f(x)=的可去间断点为x=0，则a，b满足()．

已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明：在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．

期间

下列哪一项不是静态图像分析的要点

A．咳嗽声音嘶哑B．金属音调咳嗽C．犬吠样咳嗽D．咳嗽声音低微E．阵发性痉挛性咳嗽会咽部、喉部疾患咳嗽的特征为

凡联合体参与投标的，采用资格预审，且接受联合体投标的招标项目，投标人应在资格预审申请文件中提交（）。

工程寿命周期成本分析法的局限性之一是假定项目方案有()。

根据民事法律制度的规定，下列关于无效民事法律行为的表述中，不正确的是()。

矛盾斗争性的绝对性是指

Iguessitwill________alotoftimeformetofindacompanythatIreallylike.

A、Shewantsthemantobuyacalculator.B、Shewantstobuyanothercalculator.C、She’llgiveherstothemanifhebuysherac