已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2015-08-14 54

问题已知A是N阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9M34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设在x=0处连续，则a=________．
设a＞0，且，则a=________，b=________．
[*]
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．
已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=________，b=________，f’(0)=________．
设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则().
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；

随机试题

A．血pH值下降CO2CP上升B．血pH值下降CO2CP下降C．血pH值上升CO2CP上升D．血pH值上升CO2CP下降E．血pH值不变CO2CP稍上升代谢性酸中毒为
患者关节疼痛重着，四肢酸困沉重，头重如裹，其病因是
片剂中常加入硬脂酸镁作润滑剂，其中的镁离子干扰配位滴定法，消除的方法有
工程高程控制测量过程中，精度最高的是（）。
下列属于不征和免征土地增值税的有()。
教师通过对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列问题，以促进自身反思能力提高的方法属于()。
中国近代意义上第一部法院编制法是()
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
NaturalMedicinesSinceearliestdays,humanshaveusedsomekindsofmedicines.Weknowthisbecausehumanshavesurvived.An
A、Theirlifestyleandculture.B、Theirmoodandcondition.C、Thediningenvironment.D、Theamountofworkingtime.A题干询问影响美国人食物选

最新回复(0)

已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

[*]

设在x=0处连续，则a=________．

设a＞0，且，则a=，b=．

[*]

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=，b=，f’(0)=．

设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则().

A．血pH值下降CO2CP上升B．血pH值下降CO2CP下降C．血pH值上升CO2CP上升D．血pH值上升CO2CP下降E．血pH值不变CO2CP稍上升代谢性酸中毒为

患者关节疼痛重着，四肢酸困沉重，头重如裹，其病因是

片剂中常加入硬脂酸镁作润滑剂，其中的镁离子干扰配位滴定法，消除的方法有

工程高程控制测量过程中，精度最高的是（）。

下列属于不征和免征土地增值税的有()。

教师通过对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列问题，以促进自身反思能力提高的方法属于()。

中国近代意义上第一部法院编制法是()

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

NaturalMedicinesSinceearliestdays,humanshaveusedsomekindsofmedicines.Weknowthisbecausehumanshavesurvived.An

A、Theirlifestyleandculture.B、Theirmoodandcondition.C、Thediningenvironment.D、Theamountofworkingtime.A题干询问影响美国人食物选

已知A是N阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

[*]

设在x=0处连续，则a=________．

设a＞0，且，则a=________，b=________．

[*]

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=________，b=________，f’(0)=________．

设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则().

A．血pH值下降CO2CP上升B．血pH值下降CO2CP下降C．血pH值上升CO2CP上升D．血pH值上升CO2CP下降E．血pH值不变CO2CP稍上升代谢性酸中毒为

患者关节疼痛重着，四肢酸困沉重，头重如裹，其病因是

片剂中常加入硬脂酸镁作润滑剂，其中的镁离子干扰配位滴定法，消除的方法有

工程高程控制测量过程中，精度最高的是（）。

下列属于不征和免征土地增值税的有()。

教师通过对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列问题，以促进自身反思能力提高的方法属于()。

中国近代意义上第一部法院编制法是()

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

NaturalMedicinesSinceearliestdays,humanshaveusedsomekindsofmedicines.Weknowthisbecausehumanshavesurvived.An

A、Theirlifestyleandculture.B、Theirmoodandcondition.C、Thediningenvironment.D、Theamountofworkingtime.A题干询问影响美国人食物选

设a＞0，且，则a=，b=．

设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=，b=，f’(0)=．