2. 考研
  3. 证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

admin2015-08-14  66
问题 证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．
选项
答案必要性 A是正交矩阵AAT=E |A|=±1． 若|A|=1，则AA*=|A|E=E，而已知AAT=E，从而有AT=A*，即aij=Aij； 若|A|=-1，则AA*=|A|E=-E，A(一A*)=E，而已知AAT=E，从而有一A*=AT，即aij=一Aij． 充分性 |A|=1且aij=Aij，则A*=AT，AA*=AAT=|A|E=E，A是正交阵，|A|=一1，且aij=一Aij时，一A*=AT，AA*=|A|E=一E，即AAT=E，A是正交阵．
解析
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考研数学二

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