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设有二阶连续导数的函数y=f(x)>0,f(2)=1/2,f’(2)=0,且∫01x2f’’(2x)dx=0,则y=f(x)与x=0,x=2所围平面图形的面积S=________
设有二阶连续导数的函数y=f(x)>0,f(2)=1/2,f’(2)=0,且∫01x2f’’(2x)dx=0,则y=f(x)与x=0,x=2所围平面图形的面积S=________
admin
2022-09-14
56
问题
设有二阶连续导数的函数y=f(x)>0,f(2)=1/2,f’(2)=0,且∫
0
1
x
2
f’’(2x)dx=0,则y=f(x)与x=0,x=2所围平面图形的面积S=________
选项
答案
1
解析
由于
∫
0
1
x
2
f’’(2x)dx
1/2∫
0
2
t
2
f’’(t)dt=1/8∫
0
2
t
2
f’’(t)dt=1/8t
2
f’(t)|
0
2
-1/4∫
0
2
tf’(t)dt
=-1/4tf(t)|
0
2
+1/4
0
2
f(t)dt
=-1/4+1/4∫
0
2
f(t)dt=0
故所求面积S=∫
0
2
f(x)dx=∫
0
2
f(t)dt=1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Wf4777K
0
考研数学二
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