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(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
admin
2021-01-15
73
问题
(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
y
′(x，y)≠0。已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
选项
A、若f
x
′(x
0
，y
0
)=0，则f
y
′(x
0
，y
0
)=0
B、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0
C、若f
y
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0
D、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应x
0
，y
0
的参数λ的值为λ
0
，
则
即
可知，如果h
x
′(x
0
，y
0
)≠0，则可以得到λ
0
≠0，又由于φ
y
′(x
0
，y
0
)≠0，从而有f
y
′(x
0
，y
0
)≠0，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1bq4777K
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考研数学一
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