2. 考研
  3. (2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2021-01-15  86
问题 (2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy′(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )
选项 A、若fx′(x0，y0)=0，则fy′(x0，y0)=0
B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0
C、若fy’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0
D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0
答案D
解析 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应x0，y0的参数λ的值为λ0，
则即
        
可知，如果hx′(x0，y0)≠0，则可以得到λ0≠0，又由于φy′(x0，y0)≠0，从而有fy′(x0，y0)≠0，故选D。
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考研数学一

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