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(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
admin
2021-01-15
33
问题
(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ
y
′(x,y)≠0。已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
选项
A、若f
x
′(x
0
,y
0
)=0,则f
y
′(x
0
,y
0
)=0
B、若f
x
’(x
0
,y
0
)=0,则f
y
’(x
0
,y
0
)≠0
C、若f
y
’(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’(x
0
,y
0
)=0
D、若f
x
’(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’(x
0
,y
0
)≠0
答案
D
解析
构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y),并记对应x
0
,y
0
的参数λ的值为λ
0
,
则
即
可知,如果h
x
′(x
0
,y
0
)≠0,则可以得到λ
0
≠0,又由于φ
y
′(x
0
,y
0
)≠0,从而有f
y
′(x
0
,y
0
)≠0,故选D。
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考研数学一
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