2. 考研
  3. 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．

admin2019-07-13  51
问题 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=________．
选项
答案2．
解析 由题设条件知，f的矩阵为

由于在正交变换下化f所成的标准形中，变量平方项的系数为A的全部特征值，故由f的标准形知A的特征值为6，0，0．再由特征值的性质：A全部特征值之和等于A的主对角线元素之和，即
    6+0+0=a+a+a
便得a=2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w3c4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)