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已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+41x2+41x3+42x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=________.
admin
2019-07-13
19
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4
1
x
2
+4
1
x
3
+4
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=________.
选项
答案
2.
解析
由题设条件知,f的矩阵为
由于在正交变换下化f所成的标准形中,变量平方项的系数为A的全部特征值,故由f的标准形知A的特征值为6,0,0.再由特征值的性质:A全部特征值之和等于A的主对角线元素之和,即
6+0+0=a+a+a
便得a=2.
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考研数学一
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