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  3. 已知矩阵A＝中a＜0．且齐次方程组Aχ＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则齐次方程组A*χ＝0的通解是_______．

已知矩阵A＝中a＜0．且齐次方程组Aχ＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则齐次方程组A*χ＝0的通解是_______．

admin2019-07-13  49
问题 已知矩阵A＝中a＜0．且齐次方程组Aχ＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则齐次方程组A*χ＝0的通解是_______．
选项
答案k1(1，0，1)T＋k2(1，2，－2)T，其中k1，k2为任意常数．
解析 因为齐次方程组Aχ＝0有非零解，故
   ｜A｜＝＝24＋2a－a2＝0．
    于是a＝6或a＝－4．又因a＜0，从而a＝－4．
    因为秩r(A)＝2，所以r(A*)＝1．于是齐次方程组A*χ＝0有n－r(A*)＝3－1＝2个线性无关的解．
    又因A*A＝｜A｜E＝0，所以矩阵A的列向量是A*χ＝0的解．故A*χ＝0．的通解是
    k1(1，0，1)T＋k2(1，2，－2)T，其中k1，k2为任意常数．
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考研数学一

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