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已知矩阵A=中a<0.且齐次方程组Aχ=0有非零解,A*是A的伴随矩阵,则齐次方程组A*χ=0的通解是_______.
已知矩阵A=中a<0.且齐次方程组Aχ=0有非零解,A*是A的伴随矩阵,则齐次方程组A*χ=0的通解是_______.
admin
2019-07-13
41
问题
已知矩阵A=
中a<0.且齐次方程组Aχ=0有非零解,A
*
是A的伴随矩阵,则齐次方程组A
*
χ=0的通解是_______.
选项
答案
k
1
(1,0,1)
T
+k
2
(1,2,-2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
因为齐次方程组Aχ=0有非零解,故
|A|=
=24+2a-a
2
=0.
于是a=6或a=-4.又因a<0,从而a=-4.
因为秩r(A)=2,所以r(A
*
)=1.于是齐次方程组A
*
χ=0有n-r(A
*
)=3-1=2个线性无关的解.
又因A
*
A=|A|E=0,所以矩阵A的列向量是A
*
χ=0的解.故A
*
χ=0.的通解是
k
1
(1,0,1)
T
+k
2
(1,2,-2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P3c4777K
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考研数学一
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