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  3. 设f(x)定义在(0，+∞)上，f(ex)=1+x，f[φ(x)]=1+x+lnx，则φ(x)_____．

设f(x)定义在(0，+∞)上，f(ex)=1+x，f[φ(x)]=1+x+lnx，则φ(x)_____．

admin2019-05-12  24
问题 设f(x)定义在(0，+∞)上，f(ex)=1+x，f[φ(x)]=1+x+lnx，则φ(x)_____．
选项
答案xex
解析 这是一个函数记号灵活表示的问题．
令ex=t，则x=lnt，由f(ex)=1+x，得f(t)=1+lnt．从而
    f[φ(x)]=1+lnφ(x)=1+x+lnx，
所以
    lnφ(x)=x+lnx，  φ(x)=xex．
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考研数学一

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