设单位质点在水平面内作直线运动,初速度ν|t=0=ν0,已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.

admin2018-05-23  40

问题 设单位质点在水平面内作直线运动,初速度ν|t=00,已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.

选项

答案设t时刻质点运动的速度为ν(t),阻力F=ma一[*]解此微分方程得ν(t)=ν0e-t,由ν0e-t=[*]得t=ln3,从开始到t=ln3的时间内质点所经过的路程为S=∫0ln3ν0e-tdt=[*]ν0

解析
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