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设n为正整数,f(x)=xn+x一1. 证明:对于给定的n,f(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点xn;
设n为正整数,f(x)=xn+x一1. 证明:对于给定的n,f(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点xn;
admin
2018-07-26
32
问题
设n为正整数,f(x)=x
n
+x一1.
证明:对于给定的n,f(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点x
n
;
选项
答案
当x∈(0,+∞)时,f'(x)=nx
n-1
+1>0,所以在区间(0,+∞)上f(x)至多只有一个零点,又f(0)=一1<0,f(1)=1>0,所以f(x)在(0,+∞)上存在唯一零点,记为x
n
,且x
n
∈(0,1),此时f(x
n
)=0.
解析
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考研数学一
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