设n为正整数,f(x)=xn+x一1. 证明:对于给定的n,f(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点xn;

admin2018-07-26  40

问题 设n为正整数,f(x)=xn+x一1.
证明:对于给定的n,f(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点xn

选项

答案当x∈(0,+∞)时,f'(x)=nxn-1+1>0,所以在区间(0,+∞)上f(x)至多只有一个零点,又f(0)=一1<0,f(1)=1>0,所以f(x)在(0,+∞)上存在唯一零点,记为xn,且xn∈(0,1),此时f(xn)=0.

解析
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