2. 考研
  3. 设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1． 证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1． 证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；

admin2018-07-26  68
问题 设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．
证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；
选项
答案当x∈(0，＋∞)时，f＇(x)＝nxn-1＋1＞0，所以在区间(0，＋∞)上f(x)至多只有一个零点，又f(0)＝一1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点，记为xn，且xn∈(0，1)，此时f(xn)＝0．
解析
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考研数学一

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