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求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为________.
求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为________.
admin
2023-01-04
17
问题
求r=4(1+cosθ)与θ=0,θ=π/2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为________.
选项
答案
160π.
解析
如图4-1所示,r=4(1+cosθ)为心形线,V=∫
0
8
xy
2
dx.
又由于
dx=4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ,
故
V=∫
π/2
0
π·16(1+cosθ)
2
sin
2
θ·4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ
=64π∫
0
π/2
(1+cosθ)
2
sin
3
θ(1+2cosθ)dθ=160π.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1igD777K
0
考研数学一
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