2. 考研
  3. 求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π／2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π／2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为________．

admin2023-01-04  7
问题 求r=4(1+cosθ)与θ=0，θ=π／2围成的图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为________．
选项
答案160π．
解析 如图4-1所示，r=4(1+cosθ)为心形线，V=∫08xy2dx．
    又由于
   
    dx=4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ，
    故
    V=∫π／20π·16(1+cosθ)2sin2θ·4(-sinθ-2sinθcosθ)dθ
    =64π∫0π／2(1+cosθ)2sin3θ(1+2cosθ)dθ=160π．
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考研数学一

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