设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.

admin2018-06-27  27

问题 设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.

选项

答案A是正定矩阵,存在可逆实矩阵C,使得A=CCT,则AB=CCTB.于是 C-1ABC=C-1CCTBC=CTBC. 即AB相似于CTBC.而CTBC是实对称矩阵,相似于对角矩阵.由相似的传递性,AB也相似于对角矩阵.

解析
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