设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

admin2014-02-05 46

问题设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k 求二次型x^TAx的规范形；

选项

答案设λ为矩阵A的特征值，对应的特征向量为α，即Aα=Aα，α≠0，则λ²α=λ²α．由于A²=E，从而(λ²一1)α=0．又因α≠0，故有λ²一1=0，解得λ=1或λ=一1．因为A是实对称矩阵，所以必可对角化，且秩r(A+E)=k，于是[*]那么矩阵A的特征值为：1(k个)，一1(n—k个)．故二次型X^TAx的规范形为y₁²+…+y_k²一y_k+1²一…一y_n²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nU34777K

考研数学二

相关试题推荐

[2011年]设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．
设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1．B＝A2－A＋E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜＝_________．
(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=______．2)f(x)的单调性是______．3)f(x)的奇偶性是______．4)其图形的拐点是______．5)凹凸区间是______．6)水平渐近线是
设随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．
设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；
(1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
x轴上方的星形线：与x轴所围区域的面积S=________．
设f(x)=x/(1-ex/(1-x))，求f(x)的间断点，并判断其类型．
设齐次线性方程组时XTAX的最大值．

随机试题

美国学者提出的“7S”模型中，“硬性的S”指的是
病人眩晕，CT示左侧桥脑小脑角池内低密度病灶，与脑池形态一致，增强扫描无强化，脑干轻度受压，最可能的诊断为
充血性心力衰竭最常见的诱因是
对合并心脏病病人麻醉的基本要求，下列哪项正确?()
在Excel中，将3、4两行选定，然后进行插入行操作，下面表述正确的是()。
企业通常筹集资金的动因是()。
下列许可证照中应贴印花税票的有()。
下列商业银行贷款类别中，不属于按照贷款保障条件分类的是()。
下列关于质量控制和质量保证的叙述不正确的是()。
要实施扩张性的财政政策，可采取的措施有()。

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

考研数学二

[2011年]设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．

设3阶矩阵A的特征值为2，一2，1．B＝A2－A＋E，其中E为3阶单位矩阵．则行列式｜B｜＝_________．

(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=______．2)f(x)的单调性是______．3)f(x)的奇偶性是______．4)其图形的拐点是______．5)凹凸区间是______．6)水平渐近线是

设随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．

设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵；

(1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

x轴上方的星形线：与x轴所围区域的面积S=________．

设f(x)=x/(1-ex/(1-x))，求f(x)的间断点，并判断其类型．

设齐次线性方程组时XTAX的最大值．

美国学者提出的“7S”模型中，“硬性的S”指的是

病人眩晕，CT示左侧桥脑小脑角池内低密度病灶，与脑池形态一致，增强扫描无强化，脑干轻度受压，最可能的诊断为

充血性心力衰竭最常见的诱因是

对合并心脏病病人麻醉的基本要求，下列哪项正确?()

在Excel中，将3、4两行选定，然后进行插入行操作，下面表述正确的是()。

企业通常筹集资金的动因是()。

下列许可证照中应贴印花税票的有()。

下列商业银行贷款类别中，不属于按照贷款保障条件分类的是()。

下列关于质量控制和质量保证的叙述不正确的是()。

要实施扩张性的财政政策，可采取的措施有()。

(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=．2)f(x)的单调性是．3)f(x)的奇偶性是．4)其图形的拐点是．5)凹凸区间是__．6)水平渐近线是