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设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
admin
2014-02-05
74
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k
求二次型x
T
Ax的规范形;
选项
答案
设λ为矩阵A的特征值,对应的特征向量为α,即Aα=Aα,α≠0,则λ
2
α=λ
2
α.由于A
2
=E,从而(λ
2
一1)α=0.又因α≠0,故有λ
2
一1=0,解得λ=1或λ=一1.因为A是实对称矩阵,所以必可对角化,且秩r(A+E)=k,于是[*]那么矩阵A的特征值为:1(k个),一1(n—k个).故二次型X
T
Ax的规范形为y
1
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nU34777K
0
考研数学二
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