设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，求证：存在η∈(a，b)使得

admin2014-02-05 33

问题设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，求证：存在η∈(a，b)使得

选项

答案把f(b)与f(a)分别在点[*]处展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式即得分别存在[*]与[*]使得[*]将上面两式相减可得[*]由f^’’’(1)在[a，b]连续及连续函数的中间值定理知存在η∈[η₁，η₂][*](a,b)使得[*]代入即得到了要证明的结论：存在η∈(a，b)使得[*]

解析

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