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admin
2019-04-22
98
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考研数学二
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设fn(χ)=χ+χ2+…+χn(n≥2).(1)证明方程fn(χ)=1有唯一的正根χn;(2)求χn.
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
设y=y(χ)二阶可导,且y′≠0,χ=χ(y)是y=y(χ)的反函数.(1)将χ=χ(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(χ)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(0)=的解.
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