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  3. 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2017-09-15  55
问题 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
选项
答案设f(χ)在[a，b]上连续，令g(χ)＝｜f(χ)｜， 对任意的χ0∈[a，b]，有 0≤｜g(χ)－g(χ0)｜＝｜｜f(χ)｜－｜f(χ0)｜｜≤｜f(χ)－f(χ0)｜， 因为f(χ)在[a，b]上连续，所以[*]f(χ)＝f(χ0)， 由迫敛定理得[*]｜f(χ)｜＝｜f(χ0)｜， 即｜f(χ)｜在χ＝χ0处连续，由χ0的任意性得｜f(χ)｜在[a，b]上连续． 设f(χ)＝χ，则f(χ)在χ＝0处可导，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝0处不可导．
解析
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考研数学二

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