2. 考研
  3. 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2017-09-15  72
问题 证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
选项
答案设f(χ)在[a，b]上连续，令g(χ)＝｜f(χ)｜， 对任意的χ0∈[a，b]，有 0≤｜g(χ)－g(χ0)｜＝｜｜f(χ)｜－｜f(χ0)｜｜≤｜f(χ)－f(χ0)｜， 因为f(χ)在[a，b]上连续，所以[*]f(χ)＝f(χ0)， 由迫敛定理得[*]｜f(χ)｜＝｜f(χ0)｜， 即｜f(χ)｜在χ＝χ0处连续，由χ0的任意性得｜f(χ)｜在[a，b]上连续． 设f(χ)＝χ，则f(χ)在χ＝0处可导，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝0处不可导．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qpt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)