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设曲线的方程为x=a.cost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,其线密度为ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______.
设曲线的方程为x=a.cost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,其线密度为ρ(x,y,z)=x2+y2+z2,则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______.
admin
2017-10-25
52
问题
设曲线的方程为x=a.cost,y=asint,z=kt,其中0≤t≤2π,其线密度为ρ(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
,则该曲线关于z轴的转动惯量I
z
=______.
选项
答案
[*]πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)[*]
解析
令所设曲线为Γ,则Γ:x=acost,y=asint,z=kt(0≤t≤2π),且Γ关于z轴的转动惯量I
z
为
I
z
=∫
Γ
(x
2
+y
2
).ρ(x,y,z)ds
=∫
Γ
(x
2
+y
2
).(x
2
+y
2
+z
2
).ds
=∫
0
2π
a
2
(a
2
+k
2
t
2
)
=
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
故应填
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1jr4777K
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考研数学一
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