2. 考研
  3. 设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x2+y2+z2，则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______．

设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x2+y2+z2，则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______．

admin2017-10-25  56
问题 设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x2+y2+z2，则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______．
选项
答案[*]πa2(3a2+4π2k2)[*]
解析 令所设曲线为Γ，则Γ：x=acost，y=asint，z=kt(0≤t≤2π)，且Γ关于z轴的转动惯量Iz为
Iz=∫Γ(x2+y2).ρ(x，y，z)ds
=∫Γ(x2+y2).(x2+y2+z2).ds
=∫02πa2(a2+k2t2)
=πa2(3a2+4π2k2)
故应填πa2(3a2+4π2k2)
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考研数学一

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