首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是 ( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是 ( )
admin
2015-08-17
69
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)A
n
x=0和(Ⅱ)A
n+1
x=0,现有命题①(I)的解必是(II)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中,正确的是 ( )
选项
A、①④
B、①②
C、②③
D、③④
答案
B
解析
当A
n
x=0时,易知A
n+1
x=A(A
n
x)=0,故(I)的解必是(Ⅱ)的解,也即①正确,③错误.当A
n+1
x=0时,假设A
n
x≠0,则有x,Ax,…,A
n
x均不为零,可以证明这种情况下X,Ax,…,A
n
x是线性无关的.由于x,Ax,…,A
n
x均为n维向量,而n+1个n维向量都是线性相关的,矛盾.故假设不成立,因此必有A
n
x=0.可知(Ⅱ)的解必是(I)的解,故②正确,④错误.故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y1w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解,则∫01/2y(x)dx为().
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,…,αn线性表示.
4阶矩阵A,B满足ABA-1=BA-1+3E,已知
设A,B,C为常数,B2一AC>0,A≠0.u(x,y)具有二阶连续偏导数,试证明:必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y,η=λ2x+y(λ1,λ2为常数),将方程=0.
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值.
已知向量组有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值.
设向量组α1=(1,3,2,0)T,α2=(7,0,14,3)T,α3=(2,一1,0,1)T,α4=(5,1,6,2)T,α5=(2,一1,4,1)T,求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示.
随机试题
新生儿呼吸窘迫综合征与湿肺最明显的区别是
低渗性缺水临床怎样分度?
A.二至丸B.左归丸C.虎潜丸D.六味地黄丸E.大补阴丸治疗肾阴虚型腰痛,肾阴不足,相火偏亢,首选方剂
男性,20岁,搬重物时,突然出现胸闷、胸痛,随即出现呼吸困难并逐渐加重。查体:右肺呼吸音消失诊断首先考虑
女性,25岁。因颜面部皮疹、双下肢水肿2年,尿量减少2周入院。查体:BP150/90mmHg,颜面部斑丘疹呈蝶翼样分布,双下肢可凹性水肿。检查:尿沉渣镜检RBC满视野,尿蛋白定量6.5g/d,血清白蛋白27.8g/L,血肌酐254umol/L。血C3下降
有利于甲状腺癌诊断的CT表现是()。
运动兴趣能促进人们积极的认识、探究和参与体验运动,它具有的属性除了倾向性还有()。
【2012年临沂市】苏霍姆林斯基认为:没有一条教育规律、没有一条真理是可以对一切儿童绝对适用的。培养人首先要了解他的心灵,看到并感觉到他的个人世界。这反映了教师劳动的()特点。
十七届三中全会关于农村承包经营,统分结合体制的基本思路是()。
帝国主义侵略中国的最终目的,是要瓜分中国、灭亡中国。1895年中国在甲午战争中战败后,列强掀起了瓜分中国的狂潮,这集中表现在
最新回复
(
0
)