设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．

admin2022-12-09 34

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三维线性无关的列向量，又Aα₁=α₁+4α₂，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=3α₃.
(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；
(Ⅱ)设(α₁，α₂，α₃)=

求A¹⁰⁰．

选项

答案(Ⅰ)令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆，由Aα₁=α₁+4α₂，Aα₁=α₁+α₂，Aα₃=3α₃得 (Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁+4α₂，α₁+α₂，3α₃)，即 [*]

解析

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考研数学三

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