设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．

admin2022-12-09 47

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三维线性无关的列向量，又Aα₁=α₁+4α₂，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=3α₃.
(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；
(Ⅱ)设(α₁，α₂，α₃)=

求A¹⁰⁰．

选项

答案(Ⅰ)令P=(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆，由Aα₁=α₁+4α₂，Aα₁=α₁+α₂，Aα₃=3α₃得 (Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁+4α₂，α₁+α₂，3α₃)，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1kgD777K

考研数学三

相关试题推荐

甲水产品养殖基地违反规定，擅自将电路改造，该市供电公司决定对其进行处罚，停止向其供电，造成甲养殖基地所养殖的水产品因缺氧而大面积死亡，总损失500万元。该损失应由()。
有一种能产生毒素的微生物会使海水变成红色，这种现象被称为赤潮。当海獭的主要食物来源蛤蜊被赤潮毒素污染时，海獭就不会在那些区域觅食。对于海獭的这种行为，一种解释认为，海獭在某个地方正式觅食之前会先尝几个蛤蜊，并且能够察觉出其中的任何毒素。以下哪项如果为真，将
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
胼胝体是将大脑两个半球联系起来的神经纤维集束。平均而言，音乐家的胼胝体比非音乐家的胼胝体大。与成年的非音乐家相比，7岁左右开始训练的成年音乐家，胼胝体在体积上的区别特别明显。因此，音乐训练，特别是从幼年开始的音乐训练，会导致大脑结构上的某种变化。以下哪一项
圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是()．
设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则()．
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．
二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是()．
设f(x)=alnx+bx2+x在x1=1，x2=2处都取得极值，试求a与b；并问这时f在x1与x2是取得极大值还是极小值?

随机试题

浅而快的呼吸对机体不利是由于
A．线样征B．铅管征C．反3字征D．鸟嘴征克罗恩病X线钡剂灌肠检查提示
下面哪些毒物中毒可引起瞳孔缩小
排列图是将影响质量的因素按照其______进行排列的。
衡量企业最大化股东财富能力的比率是()。
在纸币制度下，引起货币失衡的原因主要是()。
下列税种中，由全国人民代表大会或其常务委员会通过，以国家法律形式发布实施的有()。
设常数λ＞0，而级数收敛，则级数
TheethicaljudgmentsoftheSupremeCourtjusticesbecameanimportantissuerecently.Thecourtcannot【B1】______itslegitimacy
LandUseAproblemrelatedtothecompetitionforlanduseiswhethercropsshouldbeusedtoproducefoodorfuel.【1】_____

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．

考研数学三

甲水产品养殖基地违反规定，擅自将电路改造，该市供电公司决定对其进行处罚，停止向其供电，造成甲养殖基地所养殖的水产品因缺氧而大面积死亡，总损失500万元。该损失应由()。

圆(x-2)2+(y+1)2=9中所有长度为2的弦的中点的轨迹方程是()．

设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则()．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．

二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是()．

设f(x)=alnx+bx2+x在x1=1，x2=2处都取得极值，试求a与b；并问这时f在x1与x2是取得极大值还是极小值?

浅而快的呼吸对机体不利是由于

A．线样征B．铅管征C．反3字征D．鸟嘴征克罗恩病X线钡剂灌肠检查提示

下面哪些毒物中毒可引起瞳孔缩小

排列图是将影响质量的因素按照其______进行排列的。

衡量企业最大化股东财富能力的比率是()。

在纸币制度下，引起货币失衡的原因主要是()。

下列税种中，由全国人民代表大会或其常务委员会通过，以国家法律形式发布实施的有()。

设常数λ＞0，而级数收敛，则级数

TheethicaljudgmentsoftheSupremeCourtjusticesbecameanimportantissuerecently.Thecourtcannot【B1】______itslegitimacy

LandUseAproblemrelatedtothecompetitionforlanduseiswhethercropsshouldbeusedtoproducefoodorfuel.【1】_____