2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．

admin2022-12-09  42
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3.
(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；
(Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．
选项
答案(Ⅰ)令P=(α1，α2，α3)，因为α1，α2，α3线性无关，所以P可逆， 由Aα1=α1+4α2，Aα1=α1+α2，Aα3=3α3得 (Aα1，Aα2，Aα3)=(α1+4α2，α1+α2，3α3)，即 [*]
解析
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考研数学三

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